benoitstpierre a écrit :Le problème général de la multiplication est de trouver (x · y) = z ou xy = z. Le cas qui nous occupe est lorsque x = (-1) et y = (-1).
Prenons les équations comme des règles. La condition de la première règle ne s'applique pas à notre problème : on la saute. La seconde condition s'applique à notre problème. Par substitution, ça donne (-1)(-1) = (-1) + (-1) · ((-1) - 1).
Résolvons le conséquent :
= -1 + -1 · (-1 - 1)
= (-1 + -1) · (-1 + -1)
= (-2) · (-2)
La magie de l'impératif !
J'espère que c'est une blague parce que l'ordre des opérations que tu utilises est plutôt déficient
(-1)(-1)
= (-1) + (-1) · ((-1) - 1).
= -1 + -1 · (-1 - 1)
= -1 + (-1 · (-1 - 1))
= -1 + (-1 · (-2))
ce qui est différent de l'expression que tu as écrite.
benoitstpierre a écrit :Je serais bien curieux de savoir comment tu parviens à obtenir
(-1) x 0 = (-1) + (-1) x (0 - 1)
alors que y est -1 et non 0.
Tu n'arriveras jamais à résoudre cette équation si tu appliques seulement la deuxième règle de façon aussi bête. Il faut remarquer que cette règle soustrait 1 de la deuxième opérande à chaque récursion et donc s'éloigne de 0 si on "plogue" un
y négatif. Pour un
y négatif, il faut partir de
x x 0 et ensuite appliquer la deuxième règle
-y fois. La dernière étape consiste à isoler l'expression
x x
y pour obtenir le résultat.
benoitstpierre a écrit :En fait, comment fais-tu pour résoudre 2 x 3 ?
Pour obtenir 2 x 3
2 x 3
= 2 + 2 x (3 - 1)
= 2 + 2 x 2
= 2 + 2 + 2 x (2 - 1)
= 2 + 2 + 2 x 1
= 2 + 2 + 2 + 2 x (1 - 1)
= 2 + 2 + 2 + 2 x 0
= 2 + 2 + 2 + 0
= 6
Pour obtenir 2 x -3
0
= 2 x 0
= 2 + 2 x (0 -1)
= 2 + 2 x (-1)
= 2 + 2 + 2 x (-1 -1)
= 2 + 2 + 2 x (-2)
= 2 + 2 + 2 + 2 x (-2 -1)
= 2 + 2 + 2 + 2 x (-3)
= 6 + (2 x (-3))
J'additione (-6) de chaque côté
-6
= (-6) + 0
= (-6) + 6 + (2 x (-3))
= (-6 + 6) + (2 x (-3))
= 0 + (2 x (-3))
= (2 x (-3))
Pour obtenir -2 x -3, on part de -2 x 0 et j'utilise la même technique utilisée pour 2 x -3
Daniel
