Y A-T-IL UN PILOTE DANS L'AVION?

[Sylvain Tremblay]

Un dictionnaire en ligne tente de définir le un:

http://fr.wiktionary.org/wiki/un

1. Indique que l'objet auquel il se réfère est une instance non spécifiée parmi toutes les instances possibles du concept correspondant.

Voici une nouvelle façon de procéder pour ce problème.

2. Représente une quantité unitaire.

Je voudrais un sucre, s'il vous plaît.

L'exemple mentionné pour le définir est des plus boiteux.
Et qu'est-ce qui arrive au sucre rendu dans le café ?

[Sébastien Nadeau]

Ben voyons, -1 * -1 = 1 parce qu'un négatif fois un négatif donne un positif et que 1 * 1 = 1. Tout le monde sait ça!

Et le cycle se poursuit...

[Sébastien Nadeau]

L'exemple mentionné pour le définir est des plus boiteux. Et qu'est-ce qui arrive au sucre rendu dans le café ?

En supposant qu'un sucre est une instance de la classe "sucre à café", soit un cube composé de 4 grammes de glucose, une fois rendu dans le café, on a un sucre en solution dans le liquide.



Sébastien

[OxNumberNine]

Donc, cet étudiant [du secondaire] demande «Pourquoi (-1) x (-1) = +1» à son prof, et ce prof devrait tenter lui «faire comprendre» un concept aussi simple en se servant d'anneaux, de groupes abéliens et de toutes sortes de notions qui relèvent de cours infiniment plus avancés? Voyons donc! Pédagogiquement, ça a à peu près autant de sens que prendre une bombe atomique pour tuer une mouche.

LOL !!

J'ai posé une question semblable à mon professeur de mathématiques de secondaire 4 et il m'a répondu de façon très concrètre. Insatisfait, j'ai posé la question à Edgar Neher, un prof de l'Université d'Ottawa, après que notre équipe ait gagné le concours de maths régional. Il m'a répondu <<lis ça>> en me donnant une copie de Algebra I de Nathan Jacobson.

Ça m'a pris 4 ou 5 mois avant de pouvoir répondre à ma question. Que ça a pris autant de temps ne m'a pas dérangé du tout !!

Mais ça c'est moi et je suis certain que ton analogie est bonne dans 95% avec une marge d'erreur de 5%.

Toutes mes plus plates excuses à ceux que mes messages ont pu froisser. Ça m'apprendra à intervenir au beau milieu d'une enfilade sans tout lire depuis le début.

Continue de le faire, SVP !

Daniel

PS Ma question était <<Est-ce que N, Z, Q, et R ont la même cardinalité?>>

[Sylvain Tremblay]

Sébas !
Ton sucre a été fabriqué par qui et comment ?
Ce sucre n'existe que si quelqu'un lui attribue cet épithète.

[Louis Morin]

PS Ma question était <<Est-ce que N, Z, Q, et R ont la même cardinalité?>>

Tu sais, je suis âgé de 50 ans, c'est-à-dire 28 ans de plus que lorsque que je suis sorti de l'université, alors ça commence à faire vraiment un peu loin tout ça...

Mais bon. Je présume que cardinalité veut dire «nombre d'éléments». Dans les nombres réels, il y a tous les nombres naturels et plein d'autres, comme les fractions. Donc, à première vue, il y a plus de nombres réels que de nombres naturels, et la cardinalité de R est plus grande que celle de N.

Par contre, il y a quand même un nombre infini de nombres naturels, donc si on associe de manière univoque chaque nombre réel à un nombre naturel, il n'arrivera jamais un moment où on manque de nombres naturels pour être reliés à un nombre réel. Donc la cardinalité de R et de N serait la même après tout.

Mais si on prend tous les nombres naturels dans R et qu'on les associe univoquement à eux-mêmes dans N, on voit bien qu'il ne reste plus de nombres naturels pour être associés aux autres nombres réels. Donc la cardinalité de R est plus grande que celle de N. C'est un peu comme s'il y avait des infinis plus grands que d'autres finalement.

J'opte donc pour la réponse «cardinalité de N < cardinalité de R». Pure intuition sans preuve formelle. Mais pour être franc, je ne parierais pas 1000$ là-dessus.

[Réjean Tremblay]

C'était un paradoxe dont on avait discuté un matin dans un cours de maths: N a un nombre infini d'éléments, mais R en a infini plus.

Mais il n'existe pas d'infini pis des infinis au carré!!

Je ne parierais pas ma chemise non plus.

Réjean Tremblay

[OxNumberNine]

J'opte donc pour la réponse «cardinalité de N < cardinalité de R». Pure intuition sans preuve formelle. Mais pour être franc, je ne parierais pas 1000$ là-dessus.

Bonne intuition, Louis!

Il reste encore Z et Q si le coeur t'en dit..

Daniel

[Sébastien Nadeau]

Ben si l'intuition de Louis est bonne, alors N < Z < Q < R.

[Sébastien Nadeau]

Mais en fait, je me rends compte que je suis dans le champ puisque qu'il existe une bijection de N vers Z et de N vers Q, alors qu'il n'y en a pas de N vers R (N est un ensemble infini dénombrable alors que R est indénombrable) alors on a plutôt: |N| = |Z| = |Q| < |R|.

Sébastien

[Michel Valley]

Bon, bon, bon...

En fait, lorsqu'on discute d'infini, il faut définir ce que l'on entend par ''même nombre d'éléments.''

On dit que deux ensembles ont la même cardinalité (même nombre d'éléments) s'il existe une fonction entre les deux ensembles qui associe à un élément du premier ensemble un élément du deuxième ensemble de la façon suivante:

1- la fonction n'envoie pas deux éléments distincts sur le même élément

2- pour chaque élément du deuxième ensemble, il y a un élément du premier ensemble qui lui est envoyé

C'est ce que l'on appelle une bijection.

Le fait qu'un ensemble soit inclut dans un autre ne prouve jamais qu'il n'a pas le même nombre d'élément.

Exemple: Les entiers positifs et les entiers ont le même nombre d'éléments.

Preuve: Considérez la fonction

0 --> 0
1 --> 1
2 --> -1
3 --> 2
4 --> -2
5 --> 3
6 --> -3
7 --> 4
8 --> -4
...

C'est une bijection.

Il y a plus de travail entre Z et Q et entre Q et R.

Bonne chance!

[Sébastien Nadeau]

Trouvé sur wikipedia:

N &#8594; Q
1 &#8594; 0
2 &#8594; 1/1
3 &#8594; 1/2
4 &#8594; 2/1
5 &#8594; 1/3
...

On a bel et bien une bijection.

Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Infini pour le reste de l'explication.

Sébastien

[Sylvain Tremblay]

regardez moi tous ces hypocrites ... ça attend le gars en tournoi ... et quand il vient pas s'inscriree c de sa faute.
Valley tu n'as pas d'excuse. Tu as lu ma nouvelle anfilade et juste pour écouer tu as répondu ici

[Réjean Tremblay]

C'est quoi ce charabia Sylvain ce midi ? Où veut-tu en venir ?

Réjean Tremblay

[Sylvain Tremblay]

Eh oh,
Toi c quoi ?

[Michel Valley]

regardez moi tous ces hypocrites ... ça attend le gars en tournoi ... et quand il vient pas s'inscriree c de sa faute.
Valley tu n'as pas d'excuse. Tu as lu ma nouvelle anfilade et juste pour écouer tu as répondu ici

Désolé! Je n'avais pas remarqué que je détruisais le plus grand de tous les rêves des joueurs de Québec.

Tu connaîs Narcisse, n'est-ce pas?

[benoitstpierre]

Est-ce que Narcisse pilote des avions ?

[Serge Champetier]

En supposant qu'un sucre est une instance de la classe "sucre à café", soit un cube composé de 4 grammes de glucose...
Sébastien

Héhé Seb, plus fort en maths qu'en chimie.
Tu le savais peut-être déjà, mais le sucre «ordinaire», celui que l'on met dans le café, est du sucrose, appelé aussi saccharose. Le glucose convient aussi, remarque, mais puisqu'il goûte un peu moins sucré, on aurait tendance à en ajouter plus (attention les calories donc! )

[Sylvain Tremblay]

LOLLL Ben t'es tordant

J'ai aimé ton passage quand tu as dit que le 0 ( le zéro) c'est pas RIEN

Michel et Sébastien,

Rien c'est pas zéro. J'avais en tête qqch dont on traite dans http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product

Hallucinant... j'en suis encore à me demander si tu as raison mais je crois que tu es le plus proche de la réalité que les autres de cette enfilade.
Ces gars là confondent math et réalité... toi tu es plus modeste

[Sylvain Tremblay]

Tu connaîs Narcisse, n'est-ce pas?

Est-ce qu'il prétendait résoudre tous les problèmes ?