Curiosités à propos de la formule de cotation

[Pierre Dénommée]

Le tableau de scores probables utilisé par toutes les Fédérations de la planète est erronné. Pour en savoir plus, allez lire l'article au http://www.recherche.enac.fr/~alliot/elo.pdf.

Connaissances minimales en mathématiques requises

• Intégrales
  coordonnées polaires
  jacobien
  séries de Taylor

[Sébastien Nadeau]

Aucun besoin d'être très fort en mathématique pour comprendre. À l'époque où la table des probabilités a été calculée, le traitement numérique informatisé n'était pas aussi avancé et son estimation de la valeur des intégrales était grossière. Avec les ordinateurs, les estimations sont beaucoup plus fines et les probabilités sont quelque peu différentes. Cette différence semble toutefois suffisante pour induire un effet d'inflation ches les forts joueurs à long terme.

Est-ce que c'est important? Étant donné qu'on cherche à obtenir une échelle de comparaison la plus précise et la plus stable possible, on devrait songer à faire vérifier les calculs et accepter la nouvelle table le cas écéhant, sinon ce n'est pas si grave puisque c'est la valeur relative des joueurs qui importe avant tout et non la valeur absolue. Ce que j'entends par là, c'est que la position d'un joueur dans le lot est plus importante que la valeur absolue de sa cote.

Par exemple, prenons deux ensemble de joueurs dont la répartition du calibre est à peu près la même, mais cotés selon des formules différentes, le joueurs au 20è rang dans le premier groupe qui possède une cote de 1800 (par exemple) est certainement plus fort que le joueur coté 2000 dans le second groupe, mais dont les rang est 50è.

Ainsi, il serait d'après moi intéressant, en alternative à la correction des tables, de donner le percentile (rang centième) des joueurs en complément d'information, en plus de la cote quand on présente les statistiques.

Sébastien

[Michel Vadnais]

Je suis un joueur qui a été actif dans les années 70. Il me semble qu'un joueur coté supposons 2000 aujourd'hui, ne vaut pas à mon avis un coté 2000 dans les années 70. Je crois qu'il y a eu inflation depuis 30 ans. Quand j'ai repris la compétition il y a deux ans (après 26 ans d'absence puisque j'avais arrêté en 1978), une de mes plus grandes surprises a été de voir des parties de joueurs cotés 1800-2000 avec des erreurs qui étaient typiques de joueurs 1600-1800 dans les années 70.

Mais je crois que la principale cause de cette inflation est le principe des points bonis, qui augmentent de tournoi en tournoi la cote moyenne des joueurs.

[Réjean Tremblay]

Michel, il y a environ un an, quelqu'un faisait remarquer qu'un 1200 il y a 20 ans donnait des pièces gratuitement et qu'il avait parlé avec un 1250 récemment qui connaissait bien les idées dans une ouverture donnée.

Il y a probablement un peu d'inflation, mais j'ose croire que tout le matériel informatique disponible aujourd'hui incluant Internet explique la majeure partie de l'augmentation des cotes vers le haut.

On est loin de l'époque où on attendait notre informateur à tous les 6 mois comme j'ai connu dans les années '80!

Réjean Tremblay

[Nicolas Fillion]

Je crois que Réjean touche un point.

J'en parlais avec Caire et Spongie il y a quelques semaines et on disait quelque chose du genre, qui semble révélateur: Prenez un 2600 quelconque ou un "faible" 2700, et faites analyser ses ouvertures ou ses finales par Fritz. Ensuite, faites la même chose avec les parties des 4-5 meilleurs au monde dans les années 20-30-40-50-60. Vous serez surpris de voir dans quelles parties Fritz trouve le plus de blunders importants...

[Mathieu Cloutier]

Bonsoir,

J'aurais peut-être 3 points à mentionner :

1- Faut faire attention avec la supposée inflation. On l'observe bien pour les joueurs au sommet, mais je ne crois pas qu'on l'observe pour les joueurs amateurs. D'ailleurs, les points bonis sont là, si je ne m'abuse, pour contrer la déflation. Déflation qui est tout à fait possible à cause des juniors entraînés aux tournois scolaires qui rentrent dans le système avec une cote de 1200 quand ils en valent en réalité 1800. Comme une bonne partie de ces joueurs abandonne les échecs à un moment donné, les points de cote qu'ils ont ramassé «disparaissent» du système.

2- Le nombre de gaffe plus élevé ne serait-il pas tout simplement relié à l'accélération des cadences?? Ou alors c'est peut-être juste à Québec qu'on observe ça? Tsé, jouer contre Claude Lessard, ça augmente les chances de faire une gaffe!

3- Sébastien a raison, pas besoin de faire tout un plat avec les corrections aux tables. Ces corrections sont relativement mineures. Je m'inquièterais beaucoup plus de choses comme celles que Jeff Sonas étudie. Par exemple, pour un duel entre deux joueurs ayant 100 points de différence, les tables prédisent une probabilité de gain de 64% au plus fort, alors qu'en réalité, on observe plutôt une probabilité de gain de 61-62% (facile à déterminer avec une base de données adéquate). Voici un graphe (fait par Sonas) expliquant ce biais systématique qui défavorise le joueur coté plus haut :



Et on notera que les tables «corrigées» s'éloignent de la réalité plutôt que de s'en rapprocher! Comme explication, je crois que Sonas remettait carrément en doute les hypothèses utilisées par Elo pour construire les équations menant aux tables. Donc, les tables corrigées ne pourraient même pas être bonnes, si ça se trouve.

Donc, oui, la formule de cote et/ou les tables devraient être changées! Mais plus en profondeur que ce qui est suggéré plus haut, à mon avis.

A+

Mathieu

[Louis Morin]

Le nombre de gaffe plus élevé ne serait-il pas tout simplement relié à l'accélération des cadences??

Dans les quelques parties que j'ai jouées à 30 coups/1h30, le nombre de gaffes tactiques fut nettement plus élevée qu'à la cadence standard de 45 coups/2h... mais ce sont surtout mes adversaires qui en ont pâti, je dois humblement l'avouer.

Pour un duel entre deux joueurs ayant 100 points de différence, les tables prédisent une probabilité de gain de 64% au plus fort, alors qu'en réalité, on observe plutôt une probabilité de gain de 61-62% (facile à déterminer avec une base de données adéquate). Voici un graphe (fait par Sonas) expliquant ce biais systématique qui défavorise le joueur coté plus haut :

J'ai moi aussi noté que ma cote a une nette tendance à augmenter lorsque je suis apparié vers le haut, et une nette tendance à baisser lorsque je suis apparié vers le bas. Pourtant, je gagne évidemment moins souvent en étant apparié vers le haut que vers le bas. J'attribue les fluctuations prévisibles de ma cote au fait que les pourcentages de gain utilisés dans la formule de cotation ne correspondent pas vraiment à la réalité, et que le joueur le mieux coté a moins de chances de battre un joueur plus faible que ce que les pourcentages indiquent.

Exemple: un joueur de 2000 est censé battre un joueur de 1800 75% du temps. Sur disons 20 parties, cela donne un résultat théorique de 15-5 en faveur du joueur de 2000, mais en pratique c'est plus souvent 14-6 qui se produit, ce qui fait que le joueur de 2000 perd des plumes (et des points de cote), tandis que le joueur de 1800 en gagne. Evidemment, on pourrait échapper à cet effet pervers en jouant la moitié du temps contre des plus faibles et l'autre moitié du temps contre des plus forts, mais en pratique on ne choisit pas vraiment contre qui on joue en tournoi. Lorsque ma cote tourne autour de 1800, je suis généralement apparié par le haut, et ma cote monte, ô joie! Mais quand elle approche de 2000, je recommence à être apparié vers le bas, et ma cote prend une débarque, ô sti!

[Sylvain Tremblay]

Louis,
Tu dis exactement le contraire de l'étude. Et j'abonde dans le même sens.

And high rated players win more when they do a good performance. Of course, this error is
cumulative for all tournaments and all players.
Consequences are easy to understand. ELO ranking of top players are getting higher and
higher each year, and the real values of ELO ratings are perverted.

L'étude est purement théorique car elle ne tient pas compte d'aucun facteur physique. Encore un autre théoriste qui ne joue probablement qu'avec les chiffres et non en tournoi.

[Réjean Tremblay]

Me semble que Sonas parlait aussi que les couleurs étaient importantes.

Il y a pas mal plus de victoires de joueurs cotés 100 points de moins avec les Blancs qu'avec les Noirs.

Réjean Tremblay

[EtienneGuay]

Considérant que la moyenne est biaisé, le biai de chaque joueur est plus faible par rapport à la moyenne que le biai de chaque joueur par rapport à sa "vraie" cote. Donc, ca me laisse indifférent.

[Hendrick Plante]

Hey...

On se questionne sur l'exactitude du système de cotation, alors que récemment Nicolas Fillion me racontait qu'en Russie il n'y en avait pas de systeme pour les amateurs.

La cote est une approximation du niveau d'un joueur, a un moment précis de sa carriere. Je me demande si on ne devrait pas revenir en arriere pour ce qui est de la précision du systeme.

La cote exacte du joueur pourrait etre caché sur le site de la FQE. Seule l'indice de cote maximale atteinte apparaitrait. L'idée est de donné une idée du niveau du joueur, tout en enlevant le tracas de calculer sa variation de cote par tournois ou par partie. lors d'une bonne performance les joueurs verait parfois leur indices augmenter, mais sans plus.

Plus de joueurs qui protege leur cote, ou qui abandonne un tournoi pour ne pas perdre trop de point. C'est juste une idée, mais la discussion que j'ai eu avec Nicolas m'a fait réffléchir sur les avantages et les désavantages de la cote. La cotation est peut-etre nécessaire, mais la divulgation du chiffre exacte l'est-elle?

CIYA

[Sébastien Nadeau]

Le système de cotation utilisé sur FICS, Glicko, introduit la notion de RD (Rating Deviation) qui agit comme un stabilisateur. Plus un joueur joue fréquemment, moins sa cote varie après une partie. Le RD augmente avec le temps et diminue quand on joue. Une partie jouée contre un joueur dont le RD est élevé a même un effet moindre sur la cote d'un joueur dont le RD est bas, étant donné que le joueur avec le RD élevé a plus de chance d'être sur ou sous-évalué.

Voir: http://math.bu.edu/people/mg/ratings.html

Sébastien